Calculo de Centros para estabilidad

Primero se debe encontrar a que altura se debe encontrar el Centro de Gravedad, Para esto modelaremos la embarcacion como una semi-elipsoide de largo 40cm, ancho 20cm y altura indefinida, por lo que esta sera nuestra incognita para saber que altura debe tener nuestra embarcación. Mientras que la quilla será modelada como un prisma de base triangular.
Para encontrar esta altura, usaremos la condición:

W=E

Para encontrar el peso necesitaremos el Volumen de la embarcación la cual corresponde a:
Luego el Volumen de la Quilla corresponde a:
Además la masa especifica de la fibra de vidrio corresponde a 2.6 g/cm3, el peso de la botella corresponde a 1000 [gr] y el de la quilla con peso es de 500[gr]:

Peso total= 2.6(V1+V2)+1500

Para el volumen de Carena se tiene que en la elipsoide:

Por lo que el volumen sumergido es el volumen de la elipsoide con el de la quilla sumergida:
Vc= V2+V3

Empuje= 1gr/cm3*Vc

Reemplazando en Peso=Empuje, Obtenemos que H=10.9 cm.

Reemplazando se tiene que el volumen de carena corresponde a 178.246 cm3.

Ahora se debe encontrar el Centro de Gravedad:

Para la botella, su centro de gravedad está a 13 cm desde su base y su peso es de 1000 [gr], mientras que para la quilla, su centro de gravedad se encuentra a 2/3 de la base, es decir 2/3*Raiz(3), En cuanto al elipsoide, su centro de gravedad se encuentra a 3/8 de la base.
Tomando como el fondo de punto de referencia se tiene:

y1=13cm+1.73cm=14.73cm (Botella) Peso1= 1000 g
y2=5.82cm (Elipsoide) P2= 4892.29 g
y3=1.15cm (Quilla) P3= 657.6 g

CG= Por otro lado, para encontrar la posicion de CC, se tiene que:

El elipsoide sumergido corresponde a 5.9 cm sumergido, ya que en los calculos anteriores se tomó en cuenta que deben haber 5 cm sobre la superficie:

Como la posicion del centro de Carena se encuentra a 3/8 de la base:
y4=2.22 cm+1.73cm=3.94 cm y el peso corresponde a 3367.5226 gr.
y5=1.15cm (Quilla) P3= 657.6 gr

Por lo que la posicion del centro de Carena corresponde a:
Por lo que CG-CC=1.41cm

Mientras que, el momento de inercia corresponde al de una elipse de largo 12.83cm y ancho 8.8cm

Io=3*Pi*12.83*8.8/4=266.023 cm2.

Así I0/Vc= 1.49.

Como 1.49>1.41, se cumple la condicion de estabilidad, por lo que nuestra embarcacion queda estable.

Diseño

Para el diseño de la placa que recibirá el impacto del chorro consideramos las siguientes opciones:


1) Placa Recta: Analizamos cómo será el valor de la fuerza que ejercerá el chorro de agua al impactar con la placa, si ésta es recta con respecto a la vertical.
Si consideramos que no encontramos en régimen permanente. (d/dt=0) y masa específica constante. Luego tendremos que la fuerza será:




2) Placa con ángulo: Para esta configuración, la fuerza resultante en la placa al recibir el impacto del chorro depende del ángulo, de manera que la dirección que debemos considerar corresponde sólo a la horizontal (eje x).




Con esto podemos ver que si el ángulo es 0, es decir que la placa sea vertical, va a entregar una menor fuerza, mientras que si el ángulo aumenta, la fuerza también lo hará. Por lo que esta es la configuración seleccionada para la placa

Para la embarcacion su diseño será:








A continuación podemos ver la parte posterior con la placa que se colocará, y una vista general :

Planificación

Los encargados de las actividades serán:

• Primeras Ideas: Todos
• Diseño: Felipe Vega, Paula Larios
• Modelo Matemático: Camila Besa, Trinidad Sepúlveda
• Corrección del Modelo: Trinidad Sepúlveda, Felipe Vega
• Compra de Materiales: Paula Larios, Trinidad Sepúlveda
• Construcción: Camila Besa, Paula Larios
• Pruebas: Felipe Vega, Camila Besa
• Término: Todos

Materiales

Los materiales elegidos para hacer el barco serán:

1. Fibra de vidrio


2. Plumavit para el molde


3. Pegamento


4. Palos de Maqueta


5. Base para la botella de Coca-Cola


6. Plomo

Escogimos trabajar con fibra de vidrio, en vez de otros materiales, porque es más fácil de modelar. En un principio pensamos en usar madera de balsa, pero esta al ser poco maniobrable fue descartada. Además elegimos este material porque es conocido como un buen material hidrodinámico y de bajo costo relativo.

El plomo será usado para simular una quilla para "bajar" centro de gravedad de la embarcación. Con esto lograremos mayor estabilidad del bote con la botella con agua.

Además se agregará una base para la botella de Coca-Cola de manera que quede fija dentro de la embarcación.

Marco Teórico: Conservación

Para poder modelar el comportamiento de nuestra embarcación, las fuerzas importantes a considerar son:

• Peso
• Fuerzas de Empuje
• Fuerzas de Corte ejercidas por las paredes de la embarcación.
  
• Fuerzas Externas

Tenemos que considerar que nos encontramos en un sistema no inercial, por lo tanto, la ecuación que describe la conservación de movimiento es la siguiente:

Marco Teórico: Estabilidad

Un punto importante que se debe tener en cuenta para la creación de nuestra embarcación corresponde a la flotabilidad. Sabemos, por la materia vista en clases, que para que un cuerpo flote se debe cumplir la siguiente condición:


A eso lo llamamos equilibrio de fuerzas.

El equilibrio será estable si es que el centro de gravedad está por debajo del centro de carena (i.e. Centro del Volumen de fluido desplazado)


Frente a una perturbación pequeña podremos encontrar el metacentro, es decir, la intersección con el eje en torno al cual se produce el giro.


El equilibrio será estable si:

Por lo tanto la condición de equilibrio estable corresponde a:

Bienvenido a nuestro blog

En este blog se encuentra la información acerca del diseño, los materiales, y la planificación del proyecto semestral que se llevará a cabo. Este consiste en diseñar y construir una embarcación, la cual debe cumplir ciertos requisitos mínimos, tales como:

1. La embarcación debe ser capaz de transportar 1.0 lt de agua en una botella desechable.
   
2. La embarcación debe contar con un elemento tipo placa para recibir el impacto de un chorro en su parte posterior a 10cm sobre la línea de flotación. Esta placa puede tener la forma que
   quieran, pero debe ser posible desplazarla verticalmente 3cm hacia arriba y 3cm hacia abajo para ajustarla a la posición del chorro.
3. La línea de flotación debe situarse a 5cm de la cubierta donde está situada la botella de Coca-Cola.
4. Debe permanecer estable frente a solicitaciones, sin volcarse lateralmente ni en el sentido
   longitudinal, permaneciendo el eje principal del aparato horizontal.

Por esto, y para mejorar el rendimiento de nuestra embarcación, decidimos hacer investigaciones previas de manera de poder elegir el mejor prototipo.