Análisis de Movimiento

Como se publicó en entradas anteriores, la mejor placa para recibir el chorro corresponde a una placa semiesférica, la cual es:

F= Fs (1+sin(theta))=2Fs=27.8 N


Ya que previamente se obtuvo la fuerza que ejecerá el chorro sobre nuestra embarcación, ahora necesitamos obtener la fuerza que se opone al movimiento. Esta fuerza, llamada Fuerza de Roce Viscoso es determinada por:
Donde Cd corresponde al Coeficiente de Resistencia, A es el Área Transversal del barco y v es la velocidad con la que se mueve.
Además para el coeficiente de roce, usando un dinamómetro para medir la fuerza, pudimos encontrar el valor experimental, el cual fue de 1.48.
Además debemos notar que la fuerza no se ejercerá durante los 5m completo, sino que tendrá un avance efectivo en los primero
Así, reemplazando:
Usando maple se tiene:
Luego se ve que en 0.59s, el barco avanzará 0.7m, por lo que desde ahí el chorro deja de ser efectivo, por lo tanto para recorrer el resto de los 4.3m se tiene:
Lo que da de resultado Y revisando para los 4.3m faltantes, nos da un valor de 9.56s

Fotos Avance Barco

Para nuestro barco, empezamos por cortar distintos moldes de cuadernas para poder empezar a crear el molde del barco entero, luego con plumavit fuimos cortando el molde:

Fotos Avance Barco

Análisis Hidrodinámico

Análisis del Impacto del Chorro

Para saber con qué velocidad se moverá nuestra embarcación es relevante obtener la fuerza que entrega el chorro a la placa. Para esto, usaremos la ecuación de Bernoulli, la cual describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Esto asumiendo como válidos los siguientes supuestos:

• No existe viscosidad ni rozamiento.
• Fluido incompresible
• Regimen Impermanente
  

Dicha ecuación corresponde a:
Tomando como base el sistema de propulsión subido a la página:

Además se tiene que el diametro del chorro es de 1'', reemplazando:

Si



Mientras que para el estanque se tiene que el radio es 17,5 cm.
A2= 0.096 m2.

Reemplazando:
Por lo que se obtiene:
Usando Maple para resolver esta ecuación se obtiene h(t)=1.5 -0.000136t^2 +0.02857t

Por lo que V1=dh(t)/dt= -0.000272 t + 0.02857
Mientras que V2= -0.051646000 t + 5.42472875

Así , por conservación de movimiento, se tiene que:



Por lo que se necesita el valor del Caudal, por conservación y sabiendo que el tiempo total es relativamente corto podemos asumir, este caudal como constante , sabemos que equivale a:

Q=VA
Q=0.00144 m3/s

Por lo que reemplazando en conservacion de movimiento:

1000 kg/m3 x 0.00144 m3/s x 5.424 m/s = 7.81N

Calculo de Centros para estabilidad

Primero se debe encontrar a que altura se debe encontrar el Centro de Gravedad, Para esto modelaremos la embarcacion como una semi-elipsoide de largo 40cm, ancho 20cm y altura indefinida, por lo que esta sera nuestra incognita para saber que altura debe tener nuestra embarcación. Mientras que la quilla será modelada como un prisma de base triangular.
Para encontrar esta altura, usaremos la condición:

W=E

Para encontrar el peso necesitaremos el Volumen de la embarcación la cual corresponde a:
Luego el Volumen de la Quilla corresponde a:
Además la masa especifica de la fibra de vidrio corresponde a 2.6 g/cm3, el peso de la botella corresponde a 1000 [gr] y el de la quilla con peso es de 500[gr]:

Peso total= 2.6(V1+V2)+1500

Para el volumen de Carena se tiene que en la elipsoide:

Por lo que el volumen sumergido es el volumen de la elipsoide con el de la quilla sumergida:
Vc= V2+V3

Empuje= 1gr/cm3*Vc

Reemplazando en Peso=Empuje, Obtenemos que H=10.9 cm.

Reemplazando se tiene que el volumen de carena corresponde a 178.246 cm3.

Ahora se debe encontrar el Centro de Gravedad:

Para la botella, su centro de gravedad está a 13 cm desde su base y su peso es de 1000 [gr], mientras que para la quilla, su centro de gravedad se encuentra a 2/3 de la base, es decir 2/3*Raiz(3), En cuanto al elipsoide, su centro de gravedad se encuentra a 3/8 de la base.
Tomando como el fondo de punto de referencia se tiene:

y1=13cm+1.73cm=14.73cm (Botella) Peso1= 1000 g
y2=5.82cm (Elipsoide) P2= 4892.29 g
y3=1.15cm (Quilla) P3= 657.6 g

CG= Por otro lado, para encontrar la posicion de CC, se tiene que:

El elipsoide sumergido corresponde a 5.9 cm sumergido, ya que en los calculos anteriores se tomó en cuenta que deben haber 5 cm sobre la superficie:

Como la posicion del centro de Carena se encuentra a 3/8 de la base:
y4=2.22 cm+1.73cm=3.94 cm y el peso corresponde a 3367.5226 gr.
y5=1.15cm (Quilla) P3= 657.6 gr

Por lo que la posicion del centro de Carena corresponde a:
Por lo que CG-CC=1.41cm

Mientras que, el momento de inercia corresponde al de una elipse de largo 12.83cm y ancho 8.8cm

Io=3*Pi*12.83*8.8/4=266.023 cm2.

Así I0/Vc= 1.49.

Como 1.49>1.41, se cumple la condicion de estabilidad, por lo que nuestra embarcacion queda estable.

Diseño

Para el diseño de la placa que recibirá el impacto del chorro consideramos las siguientes opciones:


1) Placa Recta: Analizamos cómo será el valor de la fuerza que ejercerá el chorro de agua al impactar con la placa, si ésta es recta con respecto a la vertical.
Si consideramos que no encontramos en régimen permanente. (d/dt=0) y masa específica constante. Luego tendremos que la fuerza será:




2) Placa con ángulo: Para esta configuración, la fuerza resultante en la placa al recibir el impacto del chorro depende del ángulo, de manera que la dirección que debemos considerar corresponde sólo a la horizontal (eje x).




Con esto podemos ver que si el ángulo es 0, es decir que la placa sea vertical, va a entregar una menor fuerza, mientras que si el ángulo aumenta, la fuerza también lo hará. Por lo que esta es la configuración seleccionada para la placa

Para la embarcacion su diseño será:








A continuación podemos ver la parte posterior con la placa que se colocará, y una vista general :

Planificación

Los encargados de las actividades serán:

• Primeras Ideas: Todos
• Diseño: Felipe Vega, Paula Larios
• Modelo Matemático: Camila Besa, Trinidad Sepúlveda
• Corrección del Modelo: Trinidad Sepúlveda, Felipe Vega
• Compra de Materiales: Paula Larios, Trinidad Sepúlveda
• Construcción: Camila Besa, Paula Larios
• Pruebas: Felipe Vega, Camila Besa
• Término: Todos